codeforces 1286B Numbers on Tree-白红宇

codeforces 1286B Numbers on Tree

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发布时间：2019-03-21

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给定一棵具有n个节点的树，每个节点都有一个权值。数组c[i]表示节点i的子树中权值比i小的点的个数。目标是根据c数组构造出符合要求的每个节点的权值，如果无法构造则输出“NO”。

首先，检查数组c是否满足条件：

对于每个节点i，确保c[i] <= sz[i] - 1，其中sz[i]是子树i的大小。如果有任何一个节点不满足这一条件，直接输出“NO”。

如果c数组有效，接下来需要构造权值。可以使用DFS或BFS的方式从根节点开始赋值：

从根节点开始，逐层赋予节点序号1到n。

在处理每个节点u时，确定需要赋予的权值是c[u] + 1，再从可用的数中选择最小的剩余数。

这种方法确保每个节点的子树中有恰好c[i]个权值比它小的点，从而构造出符合c数组的权值序列。

代码实现

    树权值构造问题    树权值构造问题
    
           
    题意：        
    
                 一棵树，有n个节点，每个节点都有一个权值，定义数组c【i】为 i 的子树中权值比 i 小的点的个数。现在告诉我们数组c的值，让我们构造出每个点的权值满足c数组。如果不能构造，则输出no。        
    
    
   
        解题思路：    
   
            首先，我们需要检查c数组是否满足条件。对于每个节点i，如果c[i] 大于子树i的大小减一（即c[i] > sz[i] - 1），则直接无法构造，输出"NO"。        如果c数组有效，我们可以采用特定的赋值策略：        - 按照从根到叶子的顺序赋予节点权值，不断递归或迭代地为每个节点找到一个合适的数。        - 具体而言，我们可以使用一个数组w来存储每个节点的权值，并利用标记数组vis来跟踪已使用的数值。        - 在赋值时，从可用数中选择c[u]+1，并处理每个子节点，确保满足c数组的条件。    
   
    代码实现：    
   
            #include 
    
             #include 
     
              #include 
      
               #include 
       
                #include 
        
          #include 
         
           #include 
           #include 
           
             #include 
            
              #define iss std::ios::sync_with_stdio(false) using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5 + 5; int n; int c[2005]; int head[2005]; int cnt = 0; int fa[2005]; int sz[2005]; int flag = 0; int vis[2005]; int w[2005]; struct node { int to; int next; } e[4005]; void add(int u, int v) { e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++; } void dfs(int u, int f) { sz[u] = 1; for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) { int v = e[i].to; if (v == f) continue; dfs(v, u); sz[u] += sz[v]; } if (c[u] > sz[u] - 1) flag = 1; } void solve(int u, int f) { int temp = c[u] + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i] == 0) { if (temp == 1) { w[u] = i; vis[i] = 1; break; } else if (temp-- > 1) { temp--; } } } for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) { if (e[i].to != f) solve(e[i].to, u); } } int main() { int root = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> fa[i] >> c[i]; if (fa[i] == 0) { root = i; } else { add(fa[i], i); } } sz[root] = 0; for (int i = root; i <= n; i++) { if (fa[i] == 0) { sz[i] = 1; sz[root]++; } } if (flag) { cout << "NO"; return; } solve(root, 0); for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i] == 0) { cout << "NO"; return; } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!vis[i]) { continue; } for (int v = root; v <= n; v++) { int total = 0; for (int u = v; u != -1; u = e[u].next) { if (e[u].to != v) total++; else break; } if (c[v] != total) { cout << "NO"; return; } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { cout << w[i] << " "; } return; }
            
           
         
        
       
      
     
    
   
要解决这种树结构中的权值构造问题，可以按照以下步骤进行：1. **输入处理**：   - 读取输入数据，构建树的邻接表，并确定树的根节点。2. **检查c数组有效性**：   - 递归计算每个节点的子树大小，并检查每个节点的c[i]是否满足0 ≤ c[i] < sz[i]。如果有任何节点不满足，直接输出“NO”。3. **构造权值**：   - 从根节点开始，启用DFS或BFS赋予权值，确保每个节点的权值满足c数组的要求。   - 使用一个数组vis来跟踪已使用的权值数目，按顺序为每个节点确定合适的数值。4. **验证结果**：   - 最后，检查构造后的权值是否满足所有节点的c数组条件，如果满足，输出权值数组w；否则输出“NO”。### 代码示例```cpp#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         #include 
          
           #include 
           
            #define iss std::ios::sync_with_stdio(false)using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 1e5 + 5;int n;int c[2005];int head[2005];int cnt = 0;int fa[2005];int sz[2005];int flag = 0;int vis[2005];int w[2005];struct node { int to; int next;} e[4005];void add(int u, int v) { e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++;}void dfs(int u, int f) { sz[u] = 1; for (int i = head[u]; i != -1; ++i) { int v = e[i].to; if (v == f) continue; dfs(v, u); sz[u] += sz[v]; } if (c[u] > sz[u] - 1) { flag = 1; }}void solve(int u, int f) { int temp = c[u] + 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (vis[i] == 0) { if (temp == 1) { w[u] = i; vis[i] = 1; break; } else if (temp-- > 1) { temp--; } } } for (int i = head[u]; i != -1; ++i) { int v = e[i].to; if (v == f) continue; solve(v, u); }}int main() { iss; read(gamma); for (int i = 1; i <= n; ++i) { fa[i] = 0; c[i] = 0; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> fa[i] >> c[i]; if (fa[i] == 0) { sz[fa[i]]++; sz[i] = 1; } else { add(fa[i], i); } } sz[root] = 0; for (int i = root; i <=n; i++) { if (fa[i] == 0) sz[i]=1; } if (flag) { cout << "NO"; return; } solve(root, 0); for (int i=1; i<=n; ++i){ if (vis[i] == 0) { cout << "NO"; return; } } for (int i=1; i<=n; ++i){ for (int v=root; v<=n; ++v){ int total=0; for (int u=v; u!=-1; u=e[u].next){ if (u==v) break; total++; } if (c[v] != total) { cout << "NO"; return; } } } for (int i=1; i<=n; ++i){ cout << w[i] << " "; } return;}

代码解释

输入处理：读取数据并构建树的邻接表，确定根节点。

子树大小计算：使用DFS计算每个节点的子树大小sz[u]。

c数组检查：确认每个节点的c[i]是否在有效范围内。

权值赋值：从根节点开始，使用特定顺序和策略将权值1到n合理分配。

验证构造结果：确保所有节点的c[i]都满足条件，最终输出权值或“NO”。

通过这种方式，可以有效构造或判断满足条件的树权值问题，确保正确性和效率。

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