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给定一棵具有n个节点的树,每个节点都有一个权值。数组c[i]表示节点i的子树中权值比i小的点的个数。目标是根据c数组构造出符合要求的每个节点的权值,如果无法构造则输出“NO”。
首先,检查数组c是否满足条件:
对于每个节点i,确保c[i] <= sz[i] - 1,其中sz[i]是子树i的大小。如果有任何一个节点不满足这一条件,直接输出“NO”。 如果c数组有效,接下来需要构造权值。可以使用DFS或BFS的方式从根节点开始赋值:
- 从根节点开始,逐层赋予节点序号1到n。
- 在处理每个节点u时,确定需要赋予的权值是c[u] + 1,再从可用的数中选择最小的剩余数。
这种方法确保每个节点的子树中有恰好c[i]个权值比它小的点,从而构造出符合c数组的权值序列。
代码实现
树权值构造问题 树权值构造问题
题意: 一棵树,有n个节点,每个节点都有一个权值,定义数组c【i】为 i 的子树中权值比 i 小的点的个数。现在告诉我们数组c的值,让我们构造出每个点的权值满足c数组。如果不能构造,则输出no。
解题思路: 首先,我们需要检查c数组是否满足条件。对于每个节点i,如果c[i] 大于子树i的大小减一(即c[i] > sz[i] - 1),则直接无法构造,输出"NO"。 如果c数组有效,我们可以采用特定的赋值策略: - 按照从根到叶子的顺序赋予节点权值,不断递归或迭代地为每个节点找到一个合适的数。 - 具体而言,我们可以使用一个数组w来存储每个节点的权值,并利用标记数组vis来跟踪已使用的数值。 - 在赋值时,从可用数中选择c[u]+1,并处理每个子节点,确保满足c数组的条件。
代码实现: #include
#include #include #include #include #include #include 要解决这种树结构中的权值构造问题,可以按照以下步骤进行:1. **输入处理**: - 读取输入数据,构建树的邻接表,并确定树的根节点。2. **检查c数组有效性**: - 递归计算每个节点的子树大小,并检查每个节点的c[i]是否满足0 ≤ c[i] < sz[i]。如果有任何节点不满足,直接输出“NO”。3. **构造权值**: - 从根节点开始,启用DFS或BFS赋予权值,确保每个节点的权值满足c数组的要求。 - 使用一个数组vis来跟踪已使用的权值数目,按顺序为每个节点确定合适的数值。4. **验证结果**: - 最后,检查构造后的权值是否满足所有节点的c数组条件,如果满足,输出权值数组w;否则输出“NO”。### 代码示例```cpp#include #include #include #include #include #include #include
代码解释
- 输入处理:读取数据并构建树的邻接表,确定根节点。
- 子树大小计算:使用DFS计算每个节点的子树大小sz[u]。
- c数组检查:确认每个节点的c[i]是否在有效范围内。
- 权值赋值:从根节点开始,使用特定顺序和策略将权值1到n合理分配。
- 验证构造结果:确保所有节点的c[i]都满足条件,最终输出权值或“NO”。
通过这种方式,可以有效构造或判断满足条件的树权值问题,确保正确性和效率。
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